Question

20、梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．梯形ABCD满足

AB=CD

条件时，四边形EFGH是正方形．

Answer 1

分析：要证明四边形EFGH是正方形，则要证明四边形EFGH的对角线垂直平分且相等．

解答：解：∵AD∥BC，AC⊥BD，且若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，
若四边形EFGH是正方形，
则梯形ABCD是等腰梯形，
故梯形ABCD满足AB=CD条件时，四边形EFGH是正方形．

点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．