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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB2,点ECD的中点,连接AE,将△ADE沿AE折叠至△AHE,连接BH,延长AEBH交于点FBFCD交于点G,则FG=_______

【答案】

【解析】

过点HMNAD,交ABM,交CDN,通过证明AMH∽△HNE,可得,进而得出MH2ENHN,可求NE的长,即可求BMMHHN的长,由平行线分线段成比例可得HGGNEG的长,再次利用平行线分线段成比例可得FG的长.

解:过点HMNAD,交ABM,交CDN

∴∠BAD=∠BMN90°,∠D=∠MNC90°

∴四边形ADNM是矩形,

AMDNMNAD2

∵将ADE沿AE折叠至AHE

AHAD2,∠AHE90°HEDE1

∴∠AHM+∠EHN90°,且∠MAH+∠AHM90°

∴∠MAH=∠EHN,且∠AMH=∠ENH90°

∴△AMH∽△HNE

MH2NEHN

MHHNMN2

2NE2

NE

MHHNAM

BM

BH

ABCD

NGHG

BGEG

ABCD

,即

FG

故答案为:

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