【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E是CD的中点,连接AE,将△ADE沿AE折叠至△AHE,连接BH,延长AE,BH交于点F;BF,CD交于点G,则FG=_______.
【答案】
【解析】
过点H作MN∥AD,交AB于M,交CD于N,通过证明△AMH∽△HNE,可得,进而得出MH=2EN,HN=,可求NE的长,即可求BM,MH,HN的长,由平行线分线段成比例可得HG,GN,EG的长,再次利用平行线分线段成比例可得FG的长.
解:过点H作MN∥AD,交AB于M,交CD于N,
∴∠BAD=∠BMN=90°,∠D=∠MNC=90°,
∴四边形ADNM是矩形,
∴AM=DN,MN=AD=2,
∵将△ADE沿AE折叠至△AHE,
∴AH=AD=2,∠AHE=90°,HE=DE=1,
∴∠AHM+∠EHN=90°,且∠MAH+∠AHM=90°,
∴∠MAH=∠EHN,且∠AMH=∠ENH=90°,
∴△AMH∽△HNE,
∴,
∴,
∴MH=2NE,HN=,
∵MH+HN=MN=2,
∴2NE+=2,
∴NE=,
∴MH=,HN=,AM=,
∴BM=,
∴BH=,
∵AB∥CD,
∴,
∴NG=,HG=,
∴BG=,EG=,
∵AB∥CD,
∴,即
∴FG=,
故答案为:.
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【题目】如图甲,已知ED是△FBC的中位线,沿线段ED将△FED剪下后拼接在图乙中△BEA的位置.
(1)从△FED到△BEA的图形变换,可以认为是(填平移或轴对称或旋转)变换;
(2)试判断图乙中四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是矩形,过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)若AB=3,DF=5,求△AEC的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B.
(1)求a、b满足的关系式及c的值.
(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.
(3)如图,当a=﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m.
(1)求拱桥的半径;
(2)有一艘宽5m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.6m,求此货船是否能顺利通过拱桥?
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【题目】为了提高学生阅读能力,我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读,为了解同学们阅读的情况,学校随机抽查了部分同学周末阅读时间,并且得到数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;被调查的学生周末阅读时间众数是多少小时,中位数是多少小时;
(2)计算被调查学生阅读时间的平均数;
(3)该校八年级共有500人,试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.
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【题目】如图, 为坐标原点,点在轴的正半轴上,四边形是平行四边形, ,反比例函数在第一象限内的图像经过点,与交于点,若点为的中点,且的面积为12,则的值为( )
A.16B.24C.36D.48
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【题目】长沙市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票,如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)若去A地的车票占全部车票的20%,求去C地的车票数,并补全条形统计图(图1);
(2)请从小到大写出这四类车票数的数字,并直接写出这四个数据的平均数和中位数;
(3)如图2,甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,李老师出去培训,否则张老师出去培训(指针指在线上重转),试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
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