Question

△ABC中，已知AB=24，AC=13，∠ABC=30°．
（1）根据条件画出这个三角形的草图；
（2）根据相应的图形，求BC的长．（友情提示：题中体现了分类讨论的思想）

Answer 1

考点：作图—复杂作图,勾股定理

专题：分类讨论

分析：（1）根据题意得出画出符合题意的图形即可；
（2）利用（1）中图形，结合勾股定理求出即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）过点A作AD⊥BC，当C在BD边上时，
∵∠B=30°，AB=24，
∴AD=12，
在Rt△AC₁D中，
C₁D=

AC 2 1 -AD2

=

132-122

=5，
同理可得出：C₂D=5，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
BD²=AB²-AD²，
∴BD=12

3

，
∴BC=12

3

-5或BC=12

3

-5．

点评：此题主要考查了勾股定理以及复杂作图等知识，利用分类讨论得出是解题关键．