C
分析:首先由四边形ABCD是菱形,求得AC⊥BD,OA=
AC,∠BAC=
∠BAD,然后在直角三角形AOB中,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得该菱形的面积.
解答:
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=
AC=
×4=2,∠BAC=
∠BAD=
×120°=60°,
∴AC=4,∠AOB=90°,
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA=4,OB=2
,
∴BD=2OB=4
,
∴该菱形的面积是:
AC•BD=
×4×4
=8
.
故选C.
点评:此题考查了菱形的性质,直角三角形的性质.解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用,注意菱形的面积等于其对角线积的一半.