A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
分析 ①根据题意,以及根与系数的关系,可知两个整数根都是负数;②根据根的判别式,以及题意可以得出m2-2n≥0以及n2-2m≥0,进而得解;③可以采用根与系数关系进行解答,据此即可得解.
解答 解:①两个整数根且乘积为正,两个根同号,由韦达定理有,x1•x2=2n>0,y1•y2=2m>0,
y1+y2=-2n<0,
x1+x2=-2m<0,
这两个方程的根都为负根,①正确;
②由根判别式有:
△=b2-4ac=4m2-8n≥0,△=b2-4ac=4n2-8m≥0,
∵4m2-8n≥0,4n2-8m≥0,
∴m2-2n≥0,n2-2m≥0,
m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+2≥2,
(m-1)2+(n-1)2≥2,②正确;
③由根与系数关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1,
由y1、y2均为负整数,故(y1+1)•(y2+1)≥0,故2m-2n≥-1,
同理可得:2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1,得2n-2m≥-1,即2m-2n≤1,故③正确.
故选:D.
点评 本题主要考查了根与系数的关系,以及一元二次方程的根的判别式,有一定的难度,注意总结.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>-2 | B. | x<-2 | C. | -3<x<-2 | D. | -3<x<-1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
两人相遇次数 (单位:次) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
两人所跑路程之和 (单位:m) | 100 | 300 | 500 | 700 | … | 200n-100 |
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