Question

8．有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a ₂₀₁₆为-1．

Answer 1

分析 从所给出的资料中，可得到若a₁=2，a₂=$\frac{1}{2}$，a₃=-1，a₄=2…则这列数的周期为3，据此解题即可．

解答 解：根据题意可知：若a₁=2，
则a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
…，
∴数列每3个数为一周期循环，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=-1，
故答案为：-1．

点评 此题考查数字的变化规律．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．