Question

7．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．
（1）郭老师来该商店购买铅笔，如果给九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元．你知道九年级的同学总数在什么范围内吗？
（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同，你能算出九年级学生有多少人吗？

Answer 1

分析 （1）根据“九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元”以及“凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款”就可得出学生人数的取值范围．
（2）本题有两个等量关系：一是按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60支．那么可据此来列方程．

解答 解：（1）设九年级学生有x人．
由题意得，x≤300且x+60＞300，
所以240＜x≤300；

（2）设批发价每支y元，则零售价每支$\frac{6}{5}$y元．
由题意得，$\frac{120}{y}$-$\frac{120}{\frac{6}{5}y}$=60，
解之得：y=$\frac{1}{3}$，
经检验，y=$\frac{1}{3}$为原方程的解．
所以，$\frac{120}{\frac{6}{5}y}$=300．
答：九年级学生有300人．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．