Question

将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为    cm³．

Answer 1

【答案】分析：根据垂径定理和勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，根据勾股定理求出x即可．
解答：解：根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，
连接AC，则AC是直径，
AC=17，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²，
17²=x²+（4x）²，
x=，
因此正方体的体积就是××=17cm³．
点评：本题主要考查了正方形的性质及垂径定理等知识点，本题中根据垂径定理求出小正方形的边长是解题的关键．