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如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C22F2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形AnFnBnDnCnnFn的面积为   
【答案】分析:先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比,再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方,找出规律即可解答.
解答:解:∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点,
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2:1,
∵正六角星形AFBDCE的面积为1,
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为
同理可得,第二个六角形的面积为:=
第三个六角形的面积为:=
第n个六角形的面积为:
故答案为:
点评:本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理,解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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科目:初中数学 来源:2011年广东省揭阳市中考数学试卷(解析版) 题型:填空题

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