Question

【题目】如图，是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图；为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB，BC，CA跑步（小路的宽度不计），观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．

（1）求BC和AB；

（2）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）米，AB=米；（2）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了米

【解析】

（1）延长AB至D点，作CD⊥AD于D，根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性质得到∠DBC=∠DCB=45°，然后在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米后即可求得BC和AB长度

（2）根据（1）的结果即可求得ABC的周长．

（1）如图：过点C作，交AB的延长线于点D.

根据题意得，，

.

在中，

∵米，

米，

米，

米.

米.

（2）的周长为：米.

故小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了米.