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已知x1,x2是一元二次方程x2+2(m-1)x+3m2-11=0的两个实数根.
(1)m取什么实数时,方程有两个相等的实数根;
(2)是否存在实数m,使方程的两根x1,x2满足数学公式?若存在,求出方程的两根;若不存在,请说明理由.

解:∵a=1,b=2(m-1),c=3m2-11,
∴△=b2-4ac=[2(m-1)]2-4×1×(3m2-11)=-8m2-8m+48,
当△=0时,∴0=-8m2-8m+48,
解得:m1=-3,m2=2;

(2)假设存在m,则由题意得出:

===-1,
则[2(m-1)]2=3m2-11,
解得:m=3或m=5;
经检验得出:当m=3或m=5时,△<0方程无解,
所以实数m不存在.
分析:(1)根据一元二次方程x2+2(m-1)x+3m2-11=0的两个实数根得出,△=b2-4ac=0,进而求出m即可;
(2)根据根与系数的关系得出m的值即可.
点评:此题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△<0?方程没有实数根.
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x1
x2
+
x2
x1
的值为
 

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A、
a
B、
2a
C、±
a
D、±
2a

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