(10分 )如图,已知抛物线与轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与
轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若为对称轴上的点,且
的面积是4,求
点的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,在第一象限的抛物线上是否存在点,使得
是等腰三角形?若存在,求出符合条件的
点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1);
(2)
;
(3)存在..
【解析】
试题分析:(1)已知三点的坐标,用待定系数法求得二次函数解析式;
(2)求出抛物线的对称轴,即可得到点M的横坐标,根据△MAB的面积求得点M到x轴的距离,得到点M的纵坐标;
(3)分情况讨论,若以CD为底边,则ND=NC,设N点坐标为(x,y),根据勾股定理和抛物线解析式得到关于x、y的等式,求得x和y的值;若以CD为一腰,根据抛物线的对称性求得点N的坐标.
试题解析:【解析】
(1)设抛物线的解析式为,
由题意得:,解得:
,
因此抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)由(1)的抛物线的解析式可知:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
因此抛物线的对称轴为:直线x=1;
设点M到x轴的距离为h,
由题意得AB=4,
所以,解得:h=2,
因为点M在抛物线的对称轴上,所以点M的坐标为(1,2)或(1,-2).
(3)存在.
由y=-x2+2x+3得,D点的坐标为(1,4),对称轴为x=1.
若以CD为底边,则ND=NC,设N点坐标为(x,y),
根据勾股定理,得,即y=4-x,
又N点(x,y)在抛物线上,∴ ,
解得,
∴,或
,
即点N坐标为或
.
②若以CD为一腰,因为点N在第一象限的抛物线上,由抛物线对称性知,点N与点C关于直线x=1对称,此时点N坐标为(2,3).
∴符合条件的点N坐标为或
或(2,3).
考点:1、待定系数法求二次函数解析式;2、二次函数的综合应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省南平七县市七年级上学期期末质量监测数学试卷(解析版) 题型:填空题
观察一列单项式:,
,
,
,…根据你发现的规律,
第7个单项式为 。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省七年级上学期第三次监测数学试卷(解析版) 题型:填空题
开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省八年级上学期第三次监测数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知点(-4,),(2,
)都在直线
上,则
、
大小关系是 ( )
A. B.
C.
D.不能比较
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年云南省腾冲县六校九年级上学期期末联考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(5分)如图,□中,AE:EB=2:3,DE交AC于点F.
(1)求△AEF与△CDF的周长之比;
(2)如果△CDF的面积为20cm2,求△AEF的面积.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年云南省腾冲县六校九年级上学期期末联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
点在反比例函数
的图象上,点
与点
关于
轴对称,则反比例函数的解析式为 _________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
计算(ab)2的结果是( )
A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2
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