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18、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?
分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负.那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题.
解答:解:设甲数为x,乙数为y
由题意得:|x|=3|y|,
(1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧:
若x在原点左侧,y在原点右侧,即x<0,y>0,则4y=8,所以y=2,x=-6,
若x在原点右侧,y在原点左侧,即x>0,y<0,则-4y=8,所以y=-2,x=6;
(2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧:
若x、y在原点左侧,即x<0,y<0,则-2y=8,所以y=-4,x=-12,
若x、y在原点右侧,即x>0,y>0,则2y=8,所以y=4,x=12.
点评:本题主要考查了数轴上点的几何意义.
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