Question

3．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，∠DEA=30°，AE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴DC∥AB；

（2）∵DC∥AB，∠DEA=30°，
∴∠EAF=∠DEA=30°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-∠AEF-∠EAF=60°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．