Question

【题目】已知抛物线中，，，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于，则下列结论：

①，②，③，④，其中结论正确的是（ ）

A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意画出相应的图形，由图象可得出a，b及c都大于0，即可对选项①和②作出判断，由x=1时对应的函数值在x轴上方，故将x=1代入函数解析式，得到a+b+c大于0，可得出选项③正确，由抛物线与x轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于0，然后将其中的b换为4a，整理后可得出4a大于c，得到选项④正确，综上，得到正确的选项有3个．

∵抛物线y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c>0，

∴抛物线对称轴为直线x= ==2，且x=1对应二次函数图象上的点在x轴上方，

又这两个交点之间的距离小于2，根据题意画出相应的图形，如图所示：

可得：a>0，b>0，c>0，

∴abc>0，故选项①错误，选项②正确；

由图象可得：当x=1时，y=a+b+c>0，故选项③正确；

∵抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴b24ac>0，又4ab=0，即b=4a，

∴(4a)24ac>0,即4a(4ac)>0，

∴4ac>0，即4a>c，故选项④正确，

综上，正确的选项有②③④共3个.

故选B.