Question

20．化简求值：$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$），其中x=2cos30°•tan45°-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$+（-1）²⁰¹⁷-（-$\frac{1}{2}$）^-2．

Answer 1

分析 先把原式进行化简，在根据特殊角的三角函数值求出x的值，把x的值代入化简的式子进行计算即可．

解答 解：x=2cos30°•tan45°-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$+（-1）²⁰¹⁷-（-$\frac{1}{2}$）^-2=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1-（$\sqrt{3}$-1）-1-4=-4，
∵$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$）=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x}$=$\frac{2}{x-1}$，
当x=-4时，原式=-$\frac{2}{5}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．