Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

（1）△BDE≌△CDF；
（2）当△ABC是直角三角形时，试判断四边形AEDF的形状．

Answer 1

（1）由∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC即可根据“AAS”证得结论；（2）正方形

解析试题分析：（1）由∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC即可根据“AAS”证得结论；
（2）由△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC可得四边形AEDF是矩形，再结合全等三角形的性质即可得到结果.
（1）∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BDE≌△CDF；
（2）∵△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC
∴四边形AEDF是矩形
∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴矩形AEDF是正方形.
考点：全等三角形的判断和性质
点评：全等三角形的判断和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点.