如图.在△ABC中∠ACB=90°.D是AC的中点.过点A的直线l∥BC.将直线AC绕点D逆时针旋转.分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E.连接AE.CF．(1)求证:△CDE≌△ADF,(2)求证:四边形AFCE是平行四边形,(3)当∠B=22.5°.AC=BC时.请探索:是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形?请说明理由,若能.求出这时的旋转角α的度数和BC与CE� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．
（1）求证：△CDE≌△ADF；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）根据平行线的性质得到∠1=∠2，然后利用AAS证得两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到DE=DF，然后利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定即可；
（3）根据菱形的判定定理得到当α=90°时平行四边形AFCE是菱形，然后证得邻边AC=EF从而判定菱形AFCE是正方形，利用勾股定理得到勾股定理：BC=

CE．

解答：

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AFD和△CED中

∠1=∠2

∠3=∠4

AD=CD

，
∴△AFD≌CED（AAS）；

（2）证明：∵△AFD≌CED，
∴DE=DF，
∵AD=CD，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（3）当旋转角α=90°时，四边形AFCE是正方形，这时BC=

CE，理由如下：
∵由（2）知，四边形AFCE是平行四边形，
∴当α=90°时，平行四边形AFCE是菱形，
又∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=22.5°，
∴∠ACE=∠BAC+∠B=22.5°+22.5°=45°，
∴△CED是等腰直角三角形，则CD=ED，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴AC=2CD，EF=2ED，
∴AC=EF，
∴菱形AFCE是正方形，
∴AE=CE，
在Rt△ACE中由勾股定理：AC=

AE2+CE2

CE，
∵AC=BC，
∴BC=

CE．

点评：本题考查了四边形的综合知识，了解特殊的平行四边形的判定方法是解答本题的关键，难度中等偏上．

练习册系列答案

中学生英语随堂演练及单元要点检测题系列答案

中学单元测试卷系列答案

中领航深度衔接时效卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>