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    8．如图，矩形ABCD中，AB：BC=$\sqrt{2}$：1，把矩形ABCD沿EF对折，请你判断矩形AEFD与矩形ABCD相似吗？为什么？

    分析 设BC=x，根据题意表示出两个矩形的各边，计算对应边的比，根据相似多边形的判定定理进行证明即可．

    解答 解：设BC=x，则AB=$\sqrt{2}$x，DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
    $\frac{DF}{AD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{x}{\sqrt{2}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    由矩形的四个角都是90°，
    则矩形AEFD与矩形ABCD相似．

    点评 本题考查的是相似多边形的判定，掌握对应角相等、对应边的比相等的多边形相似是解题的关键．

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