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26、如图所示,Rt△ABC中,∠BAC=Rt∠,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线交AD于O,交AC于E,OG∥AC交BC于G.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)求证:△BAO≌△BGO.
(3)求证:四边形AOGE是菱形.
分析:(1)因为∠BAC=Rt∠,所以∠6+∠1=90°,又因为AD⊥BC,所以∠7+∠5=90°,因BE是∠ABC的平分线,故∠6=∠7,∠5=∠1,∠5与∠2是对顶角,即∠5=∠2,所以可求证∠1=∠2;
(2)因为OG∥AC,所以∠3=∠C,又因为∠4=∠C,所以有∠3=∠4,因BE是∠ABC的平分线,则∠ABO=∠GBO,BO共边,即可根据AAS判定△BAO≌△BGO;
(3)因为△BAO≌△BGO,所以OA=OG,又因为∠1=∠2,所以OA=AE,即有OG平行且等于AE,故AOGE为平行四边形,又因为OA=OG,所以可求证四边形AOGE是菱形.
解答:证明:(1)∵∠BAC=Rt∠
∴∠6+∠1=90°
∵AD⊥BC
∴∠7+∠5=90°
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠6=∠7
∴∠5=∠1
又∵∠5=∠2
∴∠1=∠2;

(2)∵OG∥AC
∴∠3=∠C
∵∠4=∠C
∴∠3=∠4
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABO=∠GBO
∵OB=OB
∴△BAO≌△BGO;

(3)∵△BAO≌△BGO
∴OA=OG
∵∠1=∠2
∴OA=AE
∴OG平行且等于AE
∴AOGE为平行四边形
∵OA=OG
∴AOGE为菱形.
点评:本题综合考查三角形全等的判定方法和菱形的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
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6、如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,所得几何体的主视图为(  )

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5
2
,则tanA+tanB等于(  )精英家教网
A、
4
5
B、
5
2
C、4
D、
16
5

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