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【题目】在△ABC中,点DAB边的中点,点EAC中点,点F在边BC上,AFDE于点G,点HFC的中点,连接GH

1)如图1,求证:四边形GHCE是平行四边形;

2)如图2,当ABAC,点FBC中点时,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有长度等于BF的线段.

【答案】1)见解析;(2)图中所有长度等于BF的线段为DGEGFHCH

【解析】

1)根据三角形的中位线定理得到点GAF的中点,求得HGCE,根据平行四边形的判定定理即可得到结论;

2)根据三角形的中位线定理得到DGBFEGCF,求得DGEGBF,根据平行四边形的性质得到EGCH,于是得到结论.

1)∵点DAB边的中点,点EAC中点,

DEBC

1

∴点GAF的中点,

∵点HFC的中点,

HGCE

GECH

∴四边形GHCE是平行四边形;

2)解:由(1)知,点GAF的中点,

∵点DAB边的中点,点EAC中点,

DGBFEGCF

∵点FBC中点,

BFCF

DGEGBF

∵四边形GHCE是平行四边形;

EGCH

∵点HFC的中点,

CHFHEG

DGEGFHCHBF

即图中所有长度等于BF的线段为DGEGFHCH

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