【题目】在△ABC中,点D是AB边的中点,点E为AC中点,点F在边BC上,AF交DE于点G,点H是FC的中点,连接GH.
(1)如图1,求证:四边形GHCE是平行四边形;
(2)如图2,当AB=AC,点F是BC中点时,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有长度等于BF的线段.
【答案】(1)见解析;(2)图中所有长度等于BF的线段为DG,EG,FH,CH.
【解析】
(1)根据三角形的中位线定理得到点G是AF的中点,求得HG∥CE,根据平行四边形的判定定理即可得到结论;
(2)根据三角形的中位线定理得到DG=BF,EG=CF,求得DG=EG=BF,根据平行四边形的性质得到EG=CH,于是得到结论.
(1)∵点D是AB边的中点,点E为AC中点,
∴DE∥BC,
∴=1,
∴点G是AF的中点,
∵点H是FC的中点,
∴HG∥CE,
∵GE∥CH,
∴四边形GHCE是平行四边形;
(2)解:由(1)知,点G是AF的中点,
∵点D是AB边的中点,点E为AC中点,
∴DG=BF,EG=CF,
∵点F是BC中点,
∴BF=CF,
∴DG=EG=BF,
∵四边形GHCE是平行四边形;
∴EG=CH,
∵点H是FC的中点,
∴CH=FH=EG,
∴DG=EG=FH=CH=BF,
即图中所有长度等于BF的线段为DG,EG,FH,CH.
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【题目】如图,直线与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半径,BD=12,求tan∠ACB的值.
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【题目】如图1 ,在中,是边上一点(不与点重合),将线段绕点逆时针旋转得到,连接.
(发现问题)
(1)如图1 ,通过图形旋转的性质,可知_______, 度;
(解决问题)
(2)如图1,证明;
(拓展延伸)
如图2,在中,为外一点,且,仍将线段绕点逆时针旋转得到,连接.
(3)若求的长.
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【题目】如图,已知抛物线过点,顶点为M,与x轴交于AB两点,D为AB的中点,轴,交抛物线于点E,下列结论中正确的是( )
A.抛物线的对称轴是直线x=-3B.
C.D.四边形ADEC是菱形
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【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,售价500元,一年内可卖完.现市场流行B品牌服装,每套进价300元,售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,转让来的资金全部用于购进B品牌服装,并销售。经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为(),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,当转让多少套时,所获总利润W最大?最大值是多少?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,经过点(0,1)有以下结论:①a+b+c<0;②b2﹣4ac>0;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中所有正确结论的序号是_____.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值;
(3)在运动过程中,直接写出当t为何值时,△BCP为等腰三角形.
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