Question

【题目】在数轴上点A表示数，点B表示数，AB表示点A和点B之间的距离.,满足.

（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？

（2）若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）1，15；（2）否，理由见解析

【解析】

（1）先根据绝对值和完全平方的非负性得出，的值，再根据题意列出方程即可求解；

（2）先根据题意列出AP、BQ、PQ的代数式，再列出方程求解即可.

（1）由题意得：，

解得：，

∴,

∴,

根据题意得：

∴当时，，解得：

当时，，解得：；

（2）①当P在OA之间且未碰到挡板时，，

AP=4t，QB=3t，PQ=15-4t-3t=15-7t

∴4t+3t=2（15-7t）

解得：（舍去）；

②当P碰到挡板反弹后在OA之间时，，

AP=8-4t，QB=3t，PQ=11-3t+4t-4=t+7

∴8-4t+3t=2（t+7）

解得：t=-2（舍去）

③当P碰到挡板反弹后过了A点，且Q还未碰到挡板时，

AP=4t-8，QB=3t，PQ=11-3t+4t-4=t+7

∴4t-8+3t=2（t+7）

解得：（舍去）；

④当Q碰到挡板反弹后在OB之间时，

AP=4t-8，QB=22-3t，PQ=3t-11+4t-4=7t-15

∴4t-8+22-3t=2（7t-15）

解得：（舍去）；

⑤当Q碰到挡板反弹后过了B点时，

AP=4t-8，QB=3t-22，PQ=3t-11+4t-4=7t-15

∴4t-8+3t-22=2（7t-15）该方程无解

综上所述：不存在时间t，使得AP+BQ=2PQ.