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    如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30
    		2
    米，求抛物线的函数解析式．
    设抛物线的函数解析式为y=ax2+k（a≠0）
    ∵桥基AB的跨度为60，
    ∴点B的坐标为（30，0）
    ∵水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30
    		2
    米，
    ∴点D的坐标为（15
    		2
    ，5）
    ∴
    0=a×302+k
    5=a×(15
    		2
    )    2    +k

    ∴
    a=-
    1
    90
    k=10

    ∴抛物线的函数解析式为：y=-
    1
    90
    x2+10．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将腰长为
    		5
    的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为（-1，0）．
    （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
    （2）抛物线的关系式为______，其顶点坐标为______；
    （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
    （1）求C、D两点的坐标；
    （2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
    （3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（-3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．
    （1）求直线BC及抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点
    （1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求出二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
    （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
    （2）若四边形EAMD的面积为4
    		3
    ，求直线PD的函数关系式；
    （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=17，AC=5
    		2
    ，∠CAB=45°，点O在BA上移动，以O为圆心作⊙O，使⊙O与边BC相切，切点为D，设⊙O的半径为x，四边形AODC的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）求x的取值范围；
    （3）当x为何值时，⊙O与BC、AC都相切？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
    （2）x为何值时y的值最大？
    （3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

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