Question

如图，BE、CD是△ABC的中线，BE与CD相交于点G，S_△GDE=1，则S_△GCE=

2

；S_△ADE=

3

．

Answer 1

分析：由BE、CD是△ABC的中线，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，可得△GDE∽△GCB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得

DG

CG

=

DE

BC

=

1

2

，继而利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．

解答：解：∵BE、CD是△ABC的中线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，
∴△GDE∽△GCB，
∴

DG

CG

=

DE

BC

=

1

2

，
∴S_△GDE：S_△GCE=1：2，
∵S_△GDE=1，
∴S_△GCE=2S_△GDE=2，
∴S_△DCE=S_△GDE+S_△GCE=3，
∴S_△ADE=S_△DCE=3．
故答案为：2，3．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用，注意数形结合思想的应用．