Question

等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是________cm．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

Answer 1

10    30°或75°或120°
分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，要分两种情况讨论：①当∠A=30°为顶角；②当∠A=30°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．
解答：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为10cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是10cm，
分两种情况讨论：
①当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；
②当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．
故答案为：10，30°或75°或120°．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况，等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．