Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：

①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是 形；

② 当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）① 矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．

【解析】

试题本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．（1）要证明四边形AFBD是平行四边形一组对边平行且相等；（2）①矩形的对角线相等，②正方形对角线相等且垂直．

试题解析：（1）∵AF∥BC

∴∠AFE=∠ECD，∠FAE=∠CDE

又∵E是AD的中点

∴AE=DE

∴⊿AEF≌⊿DEC

∴AF=DC

又∵D是BC的中点

∴DB=DC

∴AF=DB

又∵AF∥BC

∴四边形AFBD是平行四边形

（2）①矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．