Question

如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（　　）

• A、

  1600

  sina

  （m²）
• B、

  1600

  cosa

  （m²）
• C、1600sina（m²）
• D、600cosα（m²）

Answer 1

分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．

解答：解：如图，α的对边AC即为路宽40米，
即sinα=

40

斜边

，
即斜边=

40

sinα

，
又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，
∴路面面积=底边×高=

40

sinα

×40=

1600

sinα

．
故选A．

点评：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．