Question

6．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，且AB=10，BC=4，AC=8，则△DEF的周长为11．

Answer 1

分析 根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．

解答 解：∵AB=10，BC=4，AC=8，
∴AB+BC+CA=10+4+8=22．
∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC，FE=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$BC；
∴DF+FE+DE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+CA）=11；
故答案是：11．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．