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    函数的图象叫做整点抛物线(例如：y＝x2＋2x＋2)

    (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式________

    (2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式，若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)如：、等等(只要写一个)

    　　(2)解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y＝ax2＋bx＋c

    　　当x＝0时，y＝c，当x＝1时，y＝a＋b＋c

    　　由整点抛物线定义知：c为整数，a＋b＋c为整数

    　　∴a＋b必为整数

    　　又当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝2a＋2(a＋b)＋c是整数

    　　∴2a必为整数，从而a应为的整数倍

    　　∵a≠0

    　　∴≥

    　　∴不存在二次系数的绝对值小于的整点抛物线


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    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
     
    ．（不必证明）
    （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于
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    的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）．
    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式________．（不必证明）
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    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式         ．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：2011年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______．（不必证明）
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    科目：初中数学 来源：2008年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______．（不必证明）
    （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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