Question

14．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D点在边AC上，且BD=BC，E点在边AB上，AD=DE=EB．求∠EDB的度数．

Answer 1

分析 设∠EDB=a，根据等边对等角得出∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，根据三角形外角性质求出∠A=∠AED=2a，∠C=∠CDB=∠ABC=3a，根据三角形内角和定理得出2a+3a+3a=180°，求出a即可．

解答 解：设∠EDB=a，
∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，
∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC=∠ABC，
∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，
∴∠A=2∠EBD=2a，
∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，
∴∠C=3∠EBD=3a，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴2a+3a+3a=180°，
∴a=22.5°．
∴∠EDB=22.5°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题中反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．