Question

【题目】如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点.若，，则的长为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接DE，在Rt△CBD和Rt△ABD中，利用30度角的余弦求出BD和AB的长，利用直角三角形中线的性质可求出DE=BE=3，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，即可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质即可得答案．

∵BC=6，∠CBD=30°，

∴BD=BCcos30°=3，

∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°，

∴∠ABD=30°，

∵∠BAD=90°，

∴AB=BDcos30°=，

∵E是BC的中点，∠BDC=90°，

∴DE=BE=BC=3，

∴∠BDE=∠DBE，

∴BDE=∠ABD，

∴DE//AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴，即

解得：DF=.

故答案为：