如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? n
分割成的三角形的个数????????????? 4????????????? 6????????????? ????????????? ????????????? …?????????????
(2)原正方形能否被分割成2 012个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
(1)
正方形ABCD内点的个数????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? N
分割成的三角形的个数????????????? 4????????????? 6????????????? 8????????????? 10????????????? …????????????? 2n+2
(2)能,1005,理由见解析
【解析】分析:(1)有1个点时,内部分割成4个三角形;
有2个点时,内部分割成4+2=6(个)三角形;
那么有3个点时,内部分割成4+2×2=8(个)三角形;
有4个点时,内部分割成4+2×3=10(个)三角形;
有n个点时,内部分割成个三角形.
(2)令2n+2=2 012,求出n的值.
解:(1)填表如下:
正方形ABCD内点的个数????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? N
分割成的三角形的个数????????????? 4????????????? 6????????????? 8????????????? 10????????????? …????????????? 2n+2
(2)能.当2n+2=2 012时,n=1 005,即正方形内部有1 005个点.
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