Question

【题目】商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）

销售单价x（元）	21	23	25	…
月销售额y（只）	29	27	25	…

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？

（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+50；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元；（3）8；

【解析】

待定系数法求函数解析式．

总利润单件利润总销售量，先表示出w，再根据二次函数求最值问题进行配方即可．

含参的二次函数问题，先表示出w，根据最大利润列方程即可求出a．

解：（1）设y=kx+b（k≠0），

根据题意代入点（21，29），（25，25），

∴

解得，

∴y=-x+50．

（2）依题意得，w=（x-10）（-x+50）=-x2+60x-500=-（x-30）2+400，

∵a=-1＜0，

∴当x=30时，w有最大值400，

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．

（3）最新利润可表示为-x2+60x-500-a（-x+50）=-x2+（60+a）x-500-50a，

∴此时最大利润为=400-144，

解得a1=8，a2=72，

∵当a=72时，销量为负数舍去．

∴a=8．