Question

【题目】如图1，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E．

小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长度之间的关系进行了探究，

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
PD/cm	2.56	2.43	2.38	2.43	2.67	3.16	3.54	4.45	5.61
PE/cm	2.56	2.01	1.67	1.47	1.34	1.32	1.34	1.40	1.48
CD/cm	0.00	0.45	0.93	1.40	2.11	3.00	3.54	4.68	6.00

在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2中所确定的两个函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

连接CP，当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为　 　cm．（精确到0.1）

Answer 1

【答案】（1）CD，PD，PE；（2）见解析；（3）2.6，1.9，3.5

【解析】

(1)根据函数的定义，确定自变量，函数即可．

(2)利用描点法画出函数图象即可．

(3)分三种情形：当PD＝PC时，见图中点B，此时CD≈1.9cm．当CD＝PD时，见图中点A，此时CD≈3.5cm．当CD＝PC时，CD≈2.6cm．

解：(1)确定CD的长度是自变量，PD的长度和PE的长度都是这个自变量的函数；

(2)函数图象如图所示：

(3)观察图象可知，PC＝2.6cm，

当PD＝PC时，见图中点B，此时CD≈1.9cm．

当CD＝PD时，见图中点A，此时CD≈3.5cm．

当CD＝PC时，CD≈2.6cm．

故答案为2.6，1.9，3.5．