已知:如图.?ABCD中.对角线AC.BD交于点O.直线EF经过点O.分别交DA.BC的延长线于点E.F.连接BE.DF．求证:(1)AE=CF,(2)四边形BEDF是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

已知：如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．
求证：（1）AE=CF；
（2）四边形BEDF是平行四边形．

分析（1）只要证明△AOE≌△COF即可；
（2）只要证明DE=BF，DE∥BF即可；

解答证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD+AE=BC+CF，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．

点评本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案

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13．

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3．