Question

【题目】某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．

（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；

（2）利用（1）的结论：

①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．

②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？

Answer 1

【答案】（1）函数关系式为y=﹣2x+112；（2）①每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；②一次进货最多只能是1300千克．

【解析】

试题分析：（1）根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．

试题解析：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，

解得．

故函数关系式为y=﹣2x+112；

（2）①依题意有

w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，

故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；

②由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，

设一次进货最多m千克，

则≤30﹣5，

解得：m≤1300．

故一次进货最多只能是1300千克．