Question

18．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x²+3x-5，把x=某数时的多项式的值用f（某数）来表示．
例如x=-1时多项式x²+3x-5的值记为f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7，
已知g（x）=-2x²-3x+1，h（x）=ax³+2x²-x
（1）求g（-2）的值；
（2）若h（-2）=14，求g（a）的值．

Answer 1

分析 （1）根据举的例子把x=-2代入求出即可；
（2）把x=-2代入h（x）=ax³+2x²-x-12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）=-2x²-3x+1即可．

解答 解：（1）g（-2）=-2×（-2）²-3×（-2）+1
=-2×4-3×（-2）+1
=-8+6+1
=-1；

（2）∵h（-2）=14，
∴a×（-2）³+2×（-2）²-（-2）=14，
解得：-8a=4，
即a=$-\frac{1}{2}$
∴g（a）=-2×（-$\frac{1}{2}$）²-3×（-$\frac{1}{2}$）+1
=-2×$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$+1
=2．

点评 本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．