Question

18．《阅读者》是一档由中央推出，旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗读类真人秀节目，一经播出，便掀起了全民阅读热潮，为培养广大青少年的阅读意识，蓝田某中学举办“阅读人生”朗读比赛，九（三）班通过内部初选，选出了小丽和小铭两位同学，但由于每个班级的参赛名额有限，现决定通过如图所示被等分的转盘游戏来决定由谁代表全班参赛．
规则如下，小丽和小铭分别同时转动转盘甲、乙，转盘停止后，指针所指区域内数字之和小于10，小丽获胜，指针所指区域内的数字之和等于10，为平局，指针所指区域内的数字之和大于10，小铭获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）求玩一轮上述游戏，小丽获胜的概率；
（2）该游戏规则对小丽和小铭双方公平吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）画树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；
（2）根据概率公式求出小铭获胜的概率，判断两者获胜的概率大小即可得．

解答 解：（1）画树状图如下：

可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种；
∴小丽获胜的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）该游戏规则不公平．
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小铭获胜的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
显然$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{2}$，
故该游戏规则不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．