Question

【题目】数轴上 A，B，C 三个点对应的数分别为 a，b，x，且 A，B 到－2 所对应的点的距离都等于 6，点 B在点 A 的右侧．

（1）请在数轴上表示点 A，B 位置，a= ，b= ；

（2）请用含 x 的代数式表示 CB= ；

（3）若点 C 在点 B 的左侧，且 CB=8，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当 AC=2AB时，求点 A 移动的时间．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）秒或10秒．

【解析】

（1）由A，B到-2所对应的点的距离都等于6，点B在点A的右侧，可得出关于a，b的一元一次方程，解之即可得出a，b的值；

（2）由点B，C对应的数，利用两点间的距离公式可找出CB的值；

（3）由点C在点B的左侧及CB的值可得出x的值，设点A移动的时间为t秒，分别表示出AB和AC，根据AC=2AB列出绝对值方程，求解即可．

解：（1）根据题意得：-2-a=6，b-（-2）=6，
∴a=-8，b=4，
将其表示在数轴上，如图所示．

故答案为：-8，4．
（2）B点表示的数为4，C点表示的数为x，故CB=|x-4|．
故答案为：|x-4|．

（3）∵点C在点B的左侧，且CB=8，
∴x-6=-8，
∴x=-4．

设点A移动的时间为t秒，A点t秒后表示的数为．

则，，

因为，所以．

即或

解得，

解得，

故A移动的时间为秒或10秒．