Question

【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)试着把7+4化成一个完全平方式.

（3）请化简：．

Answer 1

【答案】(1) m2+3n2；2mn；（2）（2+）2；（3）3+

【解析】试题分析：（1）利用已知直接去括号进而得出a，b的值；
（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；
（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．

试题解析：

（1）∵a+b=（m+n）2，
∴a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
故答案为：m2+3n2；2mn；

（2）7+4=（2+）2；
故答案为：（2+）2；

（3）∵12+6=（3+）2，
∴＝ ＝3+．