Question

【题目】如图，∠AOB = 30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP = 7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是______.

Answer 1

【答案】7

【解析】

设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小．

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD＝OC＝OD＝7．

∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．

故答案为7.