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    15．如图，正方形ABCD的面积是（　　）
    A．5B．25C．7D．10

    分析 在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．

    解答 解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，
    ∴AD2=AE2+DE2=32+42=25，
    ∴正方形ABCD的面积=AD2=25．
    故选B．

    点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知A=2x2+xy+3y-1，B=x2-xy．
    （1）若（x+2）2+|y-3|=0，求A-2B的值；
    （2）若A-2B的值与y的值无关，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．[实际情境]
    甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
    [数学研究]
    如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．
    （1）写出D点坐标的实际意义；
    （2）求线段AB对应的函数表达式；
    （3）求点E的坐标；
    （4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知代数式x-2y的值是-5，则代数式3-x+2y的值是8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．
    （1）求证：△BQP∽△CAQ；
    （2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；
    （3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．
    【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
    （1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
    ∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°
    问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数；
    【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．
    【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是14°，30°，10°或42°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）过点A（-1，0），B（4，0），与y轴交与点C，顶点为D．
    （1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；
    （2）点E从A点出发，沿x轴向B点运动并到点B停止（点E与点A，B不重合）过点E作直线l平行BD，交直线AD于点F，设AE的长为m，连接DE，求△DEF面积的最大值及此时点E到BD的距离；
    （3）试探究：
    ①在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MA+MC的值最小？若存在请求出M的坐标，若不存在，请说明理由；
    ②在抛物线的对称轴上是否存在点N，使丨NA-NC丨的值最大？若存在请求出N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图①，已知点A（4，4），P为x轴正半轴上一点，AQ⊥AP交y轴于Q．
    （1）判断AP与AQ的大小．
    （2）当点P在x轴正半轴上运动，点Q在y轴正半轴上时，①OP+OQ与②|OP-OQ|中哪个为定值，并求其值．
    （3）当点P在x轴正半轴上运动，点Q在y轴负半轴上时，如图②，（2）中的哪个为定值，并求其值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
    观察下面三个特殊的等式：
    1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
    2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
    3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），
    将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
    读完以上材料，请你计算下列各题：
    （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
    （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
    （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．

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