Question

若m、n是关于x的方程x²+（2k+3）x+k²=0的两个不相等的实根，且

1

m

+

1

n

=-1，则k=（　　）

• A、3
• B、-1
• C、3或-1
• D、-3或1

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：根据m、n是关于x的方程x²+（2k+3）x+k²=0的两个不相等的实根，得出m+n=-（2k+3），mn=k²，再根据

1

m

+

1

n

=-1，得出-（2k+3）=-k²，再进行求解即可．

解答：解：∵m、n是关于x的方程x²+（2k+3）x+k²=0的两个不相等的实根，
∴m+n=-（2k+3），mn=k²，
∵

1

m

+

1

n

=-1，
∴m+n=-mn，
∴-（2k+3）=-k²，
∴k²-2k+3=0，
∴（k-3）（k+1）=0，
∴k₁=3，k₂=-1（不合题意，舍去），
∴k=3；
故选A．

点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，是一道常考题．