Question

如图，已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是

 

．

Answer 1

分析：设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的

2

倍，可以发现n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，即可求出斜边长．

解答：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，
等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的

2

倍
第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×

2

=

2

；
第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：

2

×

2

=(

2

)2；
…
第n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：(

2

)n．
故答案为：(

2

)n．

点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的

2

倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．