Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC的延长线方向运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向A运动，运动期间运动时间为多少时以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

解：分为三种情况：
①当P在AD上，Q在AB上，
∵DC∥AB，
∴此时不存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形；
②当P在DC上，Q在AB上，
根据平行四边形性质，PC=BQ，
设此时时间是t秒，
则PC=5+7-3t，BQ=t，
即5+7-3t=t，
t=3，
③当P在DC的延长线上时，根据CP=BQ得出：3t-12=t，
解得：t=6，
即运动期间运动时间为3秒或6秒时，以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
分析：分为三种情况：
①当P在AD上，Q在AB上，得出此时不存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形；
②当P在DC上，Q在AB上，根据平行四边形性质得出PC=BQ，设此时时间是t秒，得出方程5+7-3t=t，求出即可；
③当P在DC的延长线上时，根据CP=BQ得出3t-12=t，求出即可．
点评：本题考查了等腰梯形性质和平行四边形的性质和判定，注意一定要进行分类讨论．