Question

14．如图所示，在港口A的南偏东49°方向有一座小岛B，在港口A的南偏西26°方向有一个小岛C，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口A出发，向小岛B航行，经过5小时到达小岛B，这时测得小岛C在小岛B的南偏西71°方向，求小岛B距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.1414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作AD⊥CB于D，根据题意分别求出∠CAB、∠ABC和∠C的度数，根据正弦的定义求出AD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出CD，计算即可．

解答 解：作AD⊥CB于D，
由题意得，AB=20×5=100海里，∠CAB=49°+26°=75°，∠ABC=180°-71°-49°=60°，
∴∠C=180°-75°-60°=45°，
则AD=AB×sin∠ABC=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$，BD=AB×cos∠ABC=100×$\frac{1}{2}$=50，
∵∠C=45°，AD=50$\sqrt{3}$，
∴CD=AD=50$\sqrt{3}$，
∴BC=CD+BD=50$\sqrt{3}$+50≈137（海里），
答：小岛B距离小岛C有约为137海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．