Question

1．若$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$  是关于x、y的方程组 $\left\{\begin{array}{l}mx-ny=1\\ nx+my=2\end{array}\right.$的解，求2m-n的值．

Answer 1

分析 先把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程组得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，再代入2m-n的值求出即可．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$  代入方程组 $\left\{\begin{array}{l}mx-ny=1\\ nx+my=2\end{array}\right.$中得：$\left\{\begin{array}{l}{3m-n=1}\\{m+3n=2}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{9m-3n=3①}\\{m+3n=2②}\end{array}\right.$，
①+②得：m=$\frac{1}{2}$，
把m=$\frac{1}{2}$代入②中，n=$\frac{1}{2}$，
∴2m-n=2×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，本题中的方程组有四个字母，解决此类问题的思路为：通常采用代入法，即将已知解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．