Question

已知抛物线的部分图象如图1所示。

图1                             图2

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；

（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。

Answer 1

解：（1）根据图像可知

    且抛物线与x轴有两个交点

    所以一元二次方程有两个不等的实数根。

    所以，且

    所以

（2）因为抛物线经过点（0，-1）

    把代入

    得

    故所求抛物线的解析式为

（3）因为反比例函数的图像经过抛物线上的点（1，a）

    把代入，得

    把代入，得

    所以

    画出的图像如图所示。

   

    观察图像，除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为和

    把和分别代入和

可知，  和是的两个交点

    根据图像可知：当或或时，

                  当时，

                  当时，