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    已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：①BF=DE  ②BF//DE
    （1）证明：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OD=OB，
    ∵AE=CF，
    ∴OE=OF，
    ∴四边形BEDF是平行四边形，
    ∴DE=BF．
    （2）由（1）得四边形BEDF是平行四边形
    ∴BF//DE
    连接BE，DF，BD，BD交AC于O，根据平行四边形性质求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根据平行四边形的判定推出四边形BEDF是平行四边形即可
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

    （1）如图（a）所示，当点在线段上时，
    ①求证：；
    ②探究：四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
    （2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，
    ①第（1）题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立？（直接写出，不必说明理由）
    ②当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是        .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，.
    （1）求证：AD=AE；
    （2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF. 求证：；
    （3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，□ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点 P、Q. 在结论： ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP=S□ABCD中，正确的个数为（     ）

    A.  1      B.  2      C.  3      D.  4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
    A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形
    C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如下图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有     个.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG。求证：GF∥HE。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是       .(填上你认为正确的一个答案即可)

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