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    如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．
    证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
    ∴∠AFB=∠DAF，
    ∵DE=DC，DC=AB，
    ∴AB=DE，
    ∵在△ABF和△DEA中
    ∠DEA=∠B
    ∠DAE=∠AFB
    DE=AB
    ，
    ∴△ABF≌△DEA，
    ∴AF=AD，
    ∵AD=BC，
    ∴AF=BC．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，点D是斜边AC上的中点，过点D作斜边AC的垂线，交CB的延长线于点E，将DE绕点D按逆时针方向旋转60°后得到线段DF，连接AF、EF．
    （1）求∠CED的度数；
    （2）证明：四边形ABEF是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD=
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    ，则△ACE的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    矩形的短边长为2.8cm，对角线相交成钝角120°，则对角线的长为（　　）
    A．2.8cmB．1.4cmC．5.6cmD．11.2cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，连接DF、EF．
    （1）试判断四边形ADFE的形状？并说明理由．
    （2）试探究：△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？并请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过O点的直线与AD、BC相交于点E，F，则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是（　　）
    A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为4cm，则其对角线的长为（　　）
    A．4cmB．8cmC．10cmD．12cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=（　　）
    A．60°B．70°C．75°D．80°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=______．

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